Matematiksel Düşünme - Cemal Yıldırım Kitap özeti, konusu ve incelemesi

Kitap

Matematiksel Düşünme kimin eseri? Matematiksel Düşünme kitabının yazarı kimdir? Matematiksel Düşünme konusu ve anafikri nedir? Matematiksel Düşünme kitabı ne anlatıyor? Matematiksel Düşünme PDF indirme linki var mı? Matematiksel Düşünme kitabının yazarı Cemal Yıldırım kimdir? İşte Matematiksel Düşünme kitabı özeti, sözleri, yorumları ve incelemesi...

Kitap Künyesi

Yazar: Cemal Yıldırım

Yayın Evi: Remzi Kitabevi

İSBN: 9789751400789

Sayfa Sayısı: 264

Matematiksel Düşünme Ne Anlatıyor? Konusu, Ana Fikri, Özeti

Matematiksel Düşünme'de tartışılan başlıca sorunlar bunlar. Yazar matematiği teknik ya da işlemsel yanı ile değil, düşünsel yapısıyla ele almış, çözümlemelerini okuyucuların kolayca anlayabileceği açık ve yalın bir dille sunmuştur. Ayrıca, yetkili düşünürlerden çevrilen 10 çeviri metinle kitabın değişik boyutlar kazandığı söylenebilir.

Matematiksel Düşünme Alıntıları - Sözleri

  • Weierstrass, "Bir matematikçi biraz da şair değilse, tam bir matematikçi değildir."
  • Her alanda olduğu gibi, matematikte de tek yanlılık yanıltıcıdır...
  • Hatta denilebilir ki, bir bilim dalının gelişmişlik aşaması, matematiği kullanmada eriştiği düzeyle ölçülebilir...
  • Pythagoras ekolü, sayıya ilişkin mistik bir inanca bağlıdır.
  • Goldbach'ın olası teoremi, Her çift sayı iki asal sayının toplamı olarak yazılabilir.
  • Matematiğin şiirle değil, çoğu kez anlamı belirsiz simgelerle uğraştığı doğrudur. Ancak yine de oluşturduğu teorem veya modellerinin birçoğu anlayanların gözünde şiirsel estetiği andıran bir inceliktedir.
  • Realizm, soyut nesneleri somut nesneler gibi nesnel gerçekliğin bir parçası sayar.
  • Matematiğin şiirle değil, çoğu kez anlamı belirsiz simgelerle uğraştığı doğrudur. Ancak yine de oluşturduğu teorem veya modellerinin birçoğu anlayanların gözünde şiirsel estetiği andıran bir inceliktedir.
  • G.H. Hardy, "Matematikçinin yarattığı teori ya da modeller, ressam ya da şairin yapıtları gibi güzel ise değerlidir."
  • Çalışmamızın bir sonucu, matematigi Pythagoras ile Platon'dan beri çıkarılmıs oldugu yüce kattan indirmek, dolayısıyla empirik bilimlere karşı tepeden bakma tavrına son vermek olmuştur. Gerçi matematiksel bilginin induksiyonla deneyimlerden elde edilmediğini biliyoruz. 2 ile 2'nin birlikte 4 olduguna inanmamızın nedeni, tum gözlemlerimizin bunu doğrulaması değildir. Bu anlamda matematiksel bilginin empirik içerikli olduğu söylenemez. Ama bu bilgi için dunyaya ilişkin a priori bilgi de diyemeyiz. Aslınana bakılırsa, matematiksel bilgi sözsel bir bilgidir. "3" "2+1" ; "4" "3 + 1" demekse "4" "2 + 2" demektir. Goruluyor ki, matematiksel bilgi öyle sanıldığı gibi gizemli bir şey değildir. Nasıl ki 1 metrenin 100 cm, olduğu tanımsal bir bilgiyse, 2 + 2'nin de 4 olduğu o turden tanımsal bir bilgidir. Bertrand russell
  • Ancak her bunalımı, tüm olumsuz görünümüne karşın, yeni bir atılım veya açılmaya giden yolda başlangıç koşulu diye niteleyebiliriz...
  • Kronecker, belleklerden silinmeyen şu sözleri söylemişti: "Tanrı tamsayıları yarattı, gerisi insanoğlunun eseridir."

Matematiksel Düşünme İncelemesi - Şahsi Yorumlar

Baştan söyleyeyim kitabı okumak zor. Konusu ve içeriği itibariyle değil. Terminolojiyi bilen, konuyla ilgilenen zorlanmaz. Ancak dili bakımından okumak, anlamak sıkıntılı bir iş olacak. Yazar keşke biraz Türkçe çalışsaymış yazmaya kalkışmadan önce. Neredeyse cümle kurmayı bilmiyor. Pek çok yerde ne demek istediğini anlamak matematik problemi çözmek gibi. Bunun dışında ilgilisinin çok faydalanacağı bir kitap. Matematik tarihi, büyük matematikçiler, matematiğin felsefesi, mantığı, kültürü, diğer bilimlerle ve hayatla ilişkisi üzerine yazarın kendi bilgisinden çok derleme bir çalışma. (Levent Göven)

Matematiksel Düşünme PDF indirme linki var mı?

Cemal Yıldırım - Matematiksel Düşünme kitabı için internette en çok yapılan aramalardan birisi de Matematiksel Düşünme PDF linkidir. İnternette ücretli olarak satılan çoğu kitabın PDFleri bulunmaktadır. Ancak bu PDF'leri yasal olmayan yollarla indirmek ve kullanmak hem yasalara hem de ahlaka aykırıdır. Yayın evlerinin sitesinden PDF satılıyorsa indirebilirsiniz.

Kitabın Yazarı Cemal Yıldırım Kimdir?

Cemal Yıldırım (d. 1925, ö. Mart 2009), Türk mantık ve felsefe profesörü. 80'li yıllardan beri Türkiye'de bilimsel felsefe akımının vebilim felsefesinin önde gelen isimlerindendir.1928 yılında Diyarbakır’ın Kulp ilçesinde dünyaya geldi. Ünlü din bilginlerinden müfessir, fâkih ve müftü Celal Yıldırım'ın kardeşidir.

Eğitimi

Yanında çıraklık yaptığı ustasından hem okumayı hem de aritmetiği öğrendi.Fırsat buldukça yakındaki okula gidip pencereden dersleri dinledi.

Eğitim hayatına köy enstitüsünde başladı. ABD'de Indiana Üniversitesi'nde eğitim felsefesi ve bilim felsefesi alanlarında doktora yaptı.

Ölümü

Profesör Cemal Yıldırım, 84 yaşında vefat etti. Cenazesi 23 Mart 2009 Pazartesi günü Altınoluk'ta toprağa verildi.

Eserleri

15 telifli kitabı, iki çevirisi, birçok araştırma yazısı ve bilimsel makalesi vardır. Önemli eserleri arasında “Evrim Kuramı ve Bağnazlık”, “Bilimsel Düşünme Yöntemleri”, “Mantık”, “Bilim Tarihi” ve “Bilim Felsefesi” sayılabilir.Hans Reichenbach'ın Bilimsel Felsefenin Doğuşu (The Rise of Scientific Philosophy) adlı önemli eserini Türkçeye çevirdi.

Cemal Yıldırım Kitapları - Eserleri

  • Bilimin Öncüleri
  • Bilim Tarihi
  • Bilim Felsefesi
  • Matematiksel Düşünme
  • 100 Soruda Evrim Kuramı ve Bağnazlık
  • Evrim Kuramı ve Bağnazlık
  • Mantık
  • Bilimsel Düşünme Yöntemi
  • 100 Soruda Mantık El Kitabı
  • Matematiksel Düşünme
  • 100 Soruda Bilim Tarihi
  • Delal ile Zişan'ın Vuslat Gecesi
  • Ansiklopedik Çağdaş Felsefe Sözlüğü
  • Science: Its Meaning and Method
  • Belgelerle Ağrıda Ermeni Mezalimi

Cemal Yıldırım Alıntıları - Sözleri

  • G.H. Hardy, "Matematikçinin yarattığı teori ya da modeller, ressam ya da şairin yapıtları gibi güzel ise değerlidir." (Matematiksel Düşünme)
  • 'Bilim, dünyamızda olup biten olguları betimleme ve açıklama yoluyla anlama girişimidir'. Bilim, gözlenebilen görünen olguları gözlenemeyen ama gerisinde varsaydığı bazı temel ilişki veya süreçlere inerek açıklar. (Bilim Felsefesi)
  • Archimedes, hiç şüphesiz, antik dünyanın en büyük bilim adamıydı.Bugün dünyamıza gelecek olsa ne bilimimiz ne de teknolojimiz onu herhalde fazla şaşırtmayacaktır. (Bilim Tarihi)
  • Bilim insanı ne ağını içinden çekerek ören örümcek gibi, ne de çevreden topladığıyla yetinen karınca gibi davranmalıdır. Bilim insanı topladığını işleyen, düzenleyen bal arısı gibi yapıcı bir etkinlik içinde olmalıdır. (Bilimin Öncüleri)
  • Bir şeyin doğruluğunu başka bir veya daha fazla şeye dayanarak ileri sürme bir akıl yürütmedir. (Mantık)
  • Bileşik önermeler, iki ya da daha fazla önermelere çözümlenebilen önermelerdir. Oysa basit bir önermenin (kendinden başka) hiç bir bö­lümü bir önerme değildir. Bileşik önermeler, ve, veya, ise, değil gibi eklemlerin aracılığı ile basit önermelerden kurulur. Basit önermeler çoğunluk ya özne-yüklem türünden, ya da iliş­kisel önerme türünden önermelerdir. Tümel, tikel ve tekil önermeler evetleyici ve değilleyici olabileceklerine göre, tüm kategorik önermeleri altı öbekte toplayabiliriz demektir. Örnek Evetleyici. |. Degilleyici Tümel Tüm X'ler, A'dır. Tüm X'ler, A değil. Tikel Bazı X'ler, A'dır. Bazı X'ler, A değil. Tikel. B, A'dır. B, A değildir. (54-70 arasını not almayı unuttun) Kimi kez bir çıkarımın geçersizliği, akıl yürütmedeki hatadan çok öncüllerin bir sonuç için yeterli olmamasından ileri gelir. Örneğin öncülleri şu iki önerme. Tüm filozoflar mantıkçıdır. Bazı mantıkçı lar bilgin değildir. olan hiç bir tasım geçerli olamaz; çünkü ikisinin ilişkisisinden üçüncü bir ilişkinin filozoflar ile bilginler arasındaki ilişkinin, zorunlu olarak çıkmadığını Venn diyagramları da ortaya koymaktadır. Öncüllerden biri ya da sonucu örtük tutularak ifade edilen tasımlara «entimem• denir. Entimem' leri üç türde toplayabiliriz. Büyük öncülü saklı tutulan tasımlara «birinci sıradan entimem», küçük öncülü saklı tutulan tasımlara «ikinci sıradan entimem,» sonucu saklı tutulan tasımlara «üçüncü sıradan entimem» diyoruz. Aşağıda bunların her biri bir örnekle gösterilmiştir: (1) Spor yararlıdır; çünkü gençl iğin beden gelişimini sağlar. Büyük öncülün saklı tutulduğu bu çıkarımda sporun, gençliğin beden gelişimini sağlama niteliği yararlı olduğu iddiasına neden veya destek olarak verilmektedir. Ne varki, bu şekliyle çıkarım zayıf kalmakta. gösterilen neden iddiayı zorunlu kılmaya yetmemektedir. Ancak çıkarım, büyük öncülün ifadesiyle geçerlik kazanacak niteliktedir. Gençliğin beden gelişimini sağlayan her şey yararlıdır. Spor gençliğin beden gelişimini sağlar. Öyle ise: Spor yararlıdır. İlk şekliyle endüktif kanıtlama özelliği taşıyan argü­ manın, büyük öncülün belirtik hale getirilmesiyle dedüktif nitelik kazandığını görüyoruz. Bu nedenle, birçok endüktif kanıtlama veya akıl yürütmeleri entimem saymak yanlış olmaz. (2) İçkiye aşırı düşkünlük ömrü kısaltır; bu gidişle dostumuz X'in sonu yakındır. Bu çıkarımda ikinci öncül, «dostumuz X içkiye aşırı düşkündür,» saklı tutulmuştur. Koşullu ve seçenekli önermeler iki ya da daha fazla basit önermelerden meydana gelen bileşik önerme türleridir. Kategorik bir önerme. özne ve yüklem terimleri arasında bir ilişki ifade eder; bileşik bir önerme ise terimler arasında değil önermeler arasında ilişki kurar. Basit önermeleri bileşik önermeler biçiminde birleştiren «ve,» «Veya», «ise» gibi kelimelere «önerme eklemleri» diyoruz. (1) Gök mavidir ve güneş sıcaktır.(birlikte evet) (2) Gök mavidir veya güneş sıcaktır(seçenekli) (3) Gök mavi ise güneş sıcaktır. (koşullu) (4) Ancak ve ancak gök mavi ise güneş sıcaktır. (karşılıklı-koşullu önerme) Bileşenlerden birinin yanlış olması bileşiğin yanlışlığı için yeterlidir. Koşullu önermede önerme eklemi «ise»den önce gelen önermeye «ön-bileşen», «iseııden sonra gelen öner­meye «ard-bileşeni" denir. Ön-bileşen doğru, ard-bile­şen yanlış olduğunda ise koşullu bileşik önerme yanlış­tır. Bir cümlede toplamak gerekirse «koşullu bileşik önermeler, ön-bileşenin yanlış, veya ard-bileşenin doğru olduğu tüm hal lerde doğrudur,» diyebiliriz. Karşılıklı koşullu önerme biçiminde ön ve ard bileşenler biribiri için hem yeterli hem gerekli koşullardır. Bu nedenle bileşiğin doğru olması için, iki bileşenin benzer doğ­ruluk değeri taşıması, yani iki bileşenin birlikte ya doğru ya da yanlış olması gerekir. Küçük öncül ön-bi leşeni değillendiğinde, ard-bileşenindeğillenmesi zorunluk kazanmaz. Nitekim ardbileşeni değillenen aşağıdaki çıkarım geçerli değildir: X Alman ise, X Avrupalıdır. X Alman değildir . O zaman X Avrupalı değildir. Örnekten de görüldüğü gibi bir kisinin Alman olması onun Avrupalı olduğunu içermekte, fakat Alman olmaması, onun Avrupalı olmadığını içermemektedir. O halde ön-bileşenin inkârı, ard-bileşenin inkârı için yeterli değildir. Öncüllerin doğruluğu, sonucun doğruluğunu zorunlu kılmamaktadır. Büyük öncül doğru ise, ateşin olduğu yerde oksijenin olması kaçınılmazdır; oysa oksijenin varlığı ateşin olmasını zorunlu kılmamaktadır. Bu nedenle örneğimizdeki çıkarımda öncüller doğru olduğu halde sonuç yanlış olabilir. Küçük öncül ard-bileşeni değillediğinde, ön-bile­şenin değillenmesi zorunluk kazanır. Koşullu önermede ardbileşen, ön-bi leşenin gerekli koşuludur; gerekli koşulun gerçekleşmediği halde, ön-bileşendeki hipotezin doğ­ruluğu olanaksızdır. Aşağıdaki örnek; Bir şey tahta ise, o şey yanar. Bu şey yanmıyor . O zaman bu şey tahta değildir. ard-bileşenin inkârının, ön-bileşenin sonuçta inkârını zorunlu kıldığını acıkça göstermektedir. öncüllerin doğru olması halinde, sonucun yanlış olmasına olanak vermeyen bir çıkarım geçerlidir. O da ilişkinin türü ne olursa olsun koşullu bir önermede ön-bileşen doğru, ard-bi leşen yanlış olamaz. Olursa, önerme yanlıştır. Yarın hava ya rüzgarlı ya da yağışlı olacak. önermesinde havanın rüzgôrlı veya yağışlı olması bağ­daşmaz nitelikte değildir; hava yalnız rüzgarlı, yalnız ya­ğışlı olabileceği gibi hem rüzgarlı hem yağışlı da olabilir. Oysa, yarın günlerden ya çarşambadır, ya perşembe önermesindeki seçenek «bağdaşmaz» niteliktedir. Birinin olması ötekisini olanaksız yapmaktadır. Geçersiz çıkarım: X, ya A ya B'dir. ( Ya da ikisi de) X A'dır. X B değildir. Geçerli çıkarım: X ya A ya B'dir X A değildir. X B'dir. Bağdaşır nitelikte olan iki seçenekten biri inkar edildiğinde, ötekisinin doğruluğu zorunluk kazanır. Bağdaşmaz seçenekli bir önermenin doğruluğu için gerekli ve yeterli koşul, se­çeneklerden birinin doğru ötekisinin yanlış olmasıdır. Bu demektir ki, seçeneklerden birinin evetlenmesi ötekinin değillenmesini, birinin değillenmesi ötekisinin evetlenmesini zorunlu kılar. Bu nedenle, Yarın ya Çarşambadır, ya Perşembe. Yarın Çarşamba değildir . O zaman yarın Perşembedir, gibi. «Dilem» ya da «ikilem» deni len çıkarım, koşullu ve seçenekli önermelerin birleşmesiyle kurulan bir tasım türüdür. P doğru olursa. Q doğru olur; P doğru olmazsa R doğru olur. Fakat P ya doğru olacak. ya da olmayacak. O zaman ya Q, ya da R doğru olacak. Basit yapıcı dilem kalıbı : P doğru ise Q, R doğru ise gene Q doğrudur. Ya P, ya da R doğrudur. O zaman Q doğrudur. Basit yıkıcı dilem kalıbı: P doğru ise Q, P doğru ise R doğrudur. Fakat ya Q, ya da R doğru değildir. O zaman P doğru değildir. Karmaşık yapıcı dilem kalıbı P doğru ise Q, R doğru ise S doğrudur. Ya P, ya da R doğrudur. O zaman ya Q ya da S doğrudur. Karmaşık yıkıcı dilem kalıbı: P doğru ise Q, R doğru ise S doğrudur. Fakat ya Q ya da S doğru değildir. O zaman ya P ya da R doğru değildir. Bir dilemden kurtulmak için ya çıkarımın geçerli olmadığını, ya da öncüllerden hiç değilse birinin yanlış olduğunu gösterebilmeliyiz. Demek oluyor ki, geçerli bir çıkarıma dayanan bir dilemden kurtulmanın bir yolu öncüllerden hiç deği lse birinin yanlış olduğunu göstermekse, diğer bir yolu da küçük öncüldeki seçenekler dışında başka bir seçeneğin olduğunu ortaya koymaktır. Mantıksal kelimelere (ki bunlara « mantıksal değiş­mezler» diyeceğiz) gelince bunlar konusu veya inceleme alanı ne olursa olsun tüm bilim kollarında ortaklaşa kullanılan, (a) «değil,,,, «ve,» «veya,". « ... ise ... », «ancak ve ancak ...... ise,» (b) «tüm» «bazı» (bunlara indirgenebilen «herbir,» «hic bir,» «birçok,» «pek az» v.b.) gibi iki grupta toplanan sözcükleri kapsar. Birinci grupta yer alan beş mantıksal değişmez bağlaç niteliğinde olup bileşik önermelerin oluşumuna yarar. Bunlara bu işlevleri nedeniyle «önerme eklemleri» de denir. İkinci grupta yer alan «tüm,» «bazı» v.b. kelimeler niceleyici nitelikte olup tümel ve tikel önermeleri belirlerler. Totolojik bir formülün değillenmesi bir çelişkiye, çelişik bir formülün değillenmesi de totolojiye yol açar. Mantığın üc temel Kanunu diye bilinen, (1) Özdeşlik ilkesi : Bir önerme doğru ise doğrudur (P"+P); (2) Celişmezlik ilkesi : Hiç bir önerme hem doğru hem yanlış olamaz [-... (P A .-P) ] ; (3) Üçüncü şıkkın olanaksızlığı ilkesi : Bir önerme ya doğru ya da yanlıştır (PV ---P); ilkeler totolojik nitelikte birer formüldür. Tersine, herhangi bir satır üzerinde tüm öncüller doğru olduğu halde, sonuç yanlışsa o çıkarım geçersiz demektir. Geçerli bir çıkarımda öncüller doğru, sonuç yanlış olamaz. Öyle ise geçerli bir çıkarımın çevrilmesiyle elde edilen koşullu önerme veya önerme biçiminde ön-bileşenin doğru ard-bileşenin yanlış olmasına olanak yoktur. Eğer ard-bileşeni yanlış saydığımızda ön-bileşeni doğru sayma olanağı yoksa. koşullu bileşiğin karşılık teşkil ettiği çıkarım geçerli, tersine ard-bileşenl yanlış saydığımızda ön-bileşeni doğru sayma olanağı varsa söz konusu çıkarım geçersiz demektir. Formel çıkarım metodunun özü, öncül olarak verilen formüllerin içeriğini geçerliği bağımsız olarak bilinen belli birtakım kurallara dayanarak belirtik hale getirmekte toplanır. Metod bu işlevini her biri kendi başına geçerli bir çıkarım veya dönüştürme olan bir dizi adımlarla gerçekleştirir ; öyle ki, sonuncu adım öncül lerin içeriğindeki sonucu versin bize. Öncül lerden sonuca gidişte başvurulan kuralların, (a) basit çıkarım kalıpları, (b) eş-değerlik kalıpları ve (c) totolojik formüller olmak üzere üç tür olduğuna daha önce değinmiştik. Basit çıkarım kalıpları her biri geçerli bir çıkarım kalıbı olan (bunların geçerliği doğruluk çizelgesiyle bağımsız olarak belirlenmiştir) şu dokuz kalıbı kapsamaktadır : -Modus Ponens -Modus Tollens -Hipotetik tasım -Seçenekli tasım -Ekleme -Basitleştirme -Toplama -Yapıcı Dilem -Yıkıcı Dilem Bu geçerli kalıpların çıkarım kuralları oıarak kullanılmasında genel ilke şudur: Bicim yönünden bir kalıbın öncül veya öncül lerine uyan formül veya formüllerden, o kalıbın sonucuna uyan formüle gidilebilir. Eş-Degerlik Kalıpları: -De Morgan kanunları -Yer değiştirme -Birleşme -Dağılma -Çift Değilleme -Devirme -İçerme -Karşılıklı Koşul -Dışalım Eş-değerliklerin çıkarım kural ları olarak kullanılmalarındaki genel ilke şudur: Eş-değerliğin bir yanında bulunan kalıba uyan herhangi bir formül, öbür yanında bulunan kalıba uyan bir formüle dönüştürülebilir. Totolojiilerin çıkarım kalıpları olarak kullanılmalarındaki genel ilke şudur : mantıksal doğrular olan totolojiler çıkarımda öncül veya daha önce gelen formül lere dayanılmaksızın yazılabilir; çıkarıma bir şey katmaksızın bir formülden başka bir formüle geçmeye olanak verdikleriiçin kullanılmaları bazan gerekli olabilir. Türü ne olursa olsun çıkarım kalıplarının görevi çı­karımda bir adımdan bir başka adıma geçmeye izin vermeleridir. Dolaylı ispat» ya da «olmayana ergi» eski Yunanlılardan beri kullanılan bir ispat yoludur. Metodun özü ge­çerli bir çıkarımda öncüllerle sonucun tutarlı bir bütün oluşturdukları düşüncesine dayanır. Gerçekten, bir çıkarımda öncüllerle sonuç tutarlı ise. aynı öncül lerle sonucun değillenmesinin tutarsız, yani çelişik olması gerekir. Başka bir deyişle, bir sonucu içeren öncüller, o sonucun çelişkisiyle çelişik düşer. Gerçekten hem birtakım öncülleri doğru saymak, hem de onların içerdiği bir sonucu inkâr etmek mantıksal olarak olanaksızdır. Bu da gösteriyor ki, sağlam bir akıl-yürütme için geçerl ik yeter değildir. Geçerliğin yanısıra, öncüllerin kendi aralarında tutarlı, doğru ve sonuca ilişkin olması gerekir. Niceleme açısından önermeleri, (1) Tekil önermeler: Ahmet öğrencidir. (2) Tikel önermeler: Bazı kimseler öğrencidir.(3) Tümel önermeler: Herkes öğrencidir. olmak üzere üç grupta topluyoruz. Tekil bir önermenin doğruluk koşulu, dile getirilen durumun var olup olmamasıdır. Bir konu veya alanın aksiyometikleştirilmesi iki ko­şulun gerçekleşmesiyle olanak kazanır: (1) Tüm terimlerinin birkaçına dayanılarak tanımlanabilmesi , (2) Tüm önerme veya formül lerinin birkaçına dayanılarak ispatlanabilmesi. Nitekim Öklid'den önce Arlsto'nun bu anlayışı şöyle dile getirdiğini görmekteyiz: İspata dayanan her bilim, ispatlanamayan ilkelerden başlamak zorundadır; yoksa ispat zinciri sonsuza dek uzar. İspatlanamayan bu ilkelerden bir bölümü (a) tüm bilimler için ortak, di­ğerleri (b) her bilime göre değişen, konuya özgü, ilkelerdir. Aksiyometik bir sistemin öncül leri anal itik olabileceği gibi, olgusal da olabilir. Bir formül veya önermenin aksiyom veya postulat olarak kabul edilmesi doğ­ruluğunun sezgisel apaçıklığına değil, sistemdeki yerine ve oynayacağı role bağlıdır. Bu koşullar, herhangi bir sisteme özgü terim ve önermelerle, sistemin oluşumunda mantıkça daha önce varsayılan, terim ve önermeleri de ayırdetmemiz gereğini içermektedir. Hangi olanda olursa olsun, ilkel kabul edilen terimlerin yon yona getirilmesiyle aksiyom veya postulatlar oluşmaz; bunun için mantıksal değişmezler dedi­ğimiz «Ve», «veya,» «ise,» «değil.» «tüm,» «bazı» gibi önerme bağlaç ve niceleyicilerden yararlanma gereği vardır. Aynı şekilde, çıkarım veya ispatlar yalnız aksiyomlara dayanılarak yapılamaz; aksiyomların içeriğindeki ilişkileri tek tek belirtik hale getirecek birtakım geçerli çıkarım kurallarından yararlanmak zorundayız. Bu da gösterir ki, herhangi bir alanda aksiyometik bir sistem kurmak için mantık bilgisine, daha doğrusu mantığın bazı kavram ve kurallarına ihtiyaç vardır. Aksiyometik bir sistemin yapısını, karmaşık dedüktif bir çıkarım gibi görebiliriz. Bu çıkarımda, daha doğrusu çıkarımlar örgüsünde, «aksiyom» veya «postulat» denilen temel önermeler öncül, bunlara dayanılarak ispatlanan teoremler birlikte sonuç vazifesi görmektedir. Böyle bir sistemin kurulmasında, (1) Tanımlama (2) Çıkarım veya ispatlama dediğimiz iki temel operasyona, ve (1) Terimler (a) ilkel terimler (b) türetilen terimler (2) Önermeler veya formüller (a) Temel önerme veya formüller (b) Çıkarılan veya ispatlanan önerme veya formüller (3) Kurallar (a) tam-deyim kuralları (b) çıkarım kuralları dediğimiz üçsel bir yapıya ihtiyaç vardır. Sistemin yapısını oluştu￾ran önerme veya formülleri de iki öbekte topluyoruz. Sisteme ispatlanmaksızın alınanlara aksiyom» veya (postulat,» ispatlanarak alınanlara da teorem» diyoruz. Aksiyometik bir sistemde tüm terimleri tanımlama isteği gibi tüm önerme veya formülleri ispatlama isteği de sağlıklı bir bicimde karşılanamaz. Döngül ispatı veya sonu gelmez ispatlamaya düşmeyi göze almaksızın bazı önerme veya formülleri ilkel saymaktan, yani ispatlamaksızın kabul etmekten kurtulmaya olanak yoktur. Düşüncede kesinlik bu kavramların acık ve belirgin, çıkarımların dayandığı öncüllerin (varsayım, aksiyom veya hipotezlerin) belirtik olması, mantıksal bütünlük ise, sisteme giren tüm önerme veya formüllerin dedüktif ilişkiler içinde bir ispatlar zinciri oluşturması demektir. Sistemimiz, daha çok sayıda terimi, daha az sayıda terimle tanımlamaya, daha çok sayıda önermeyi daha az sayıda önermeden kalkarak ispatlamaya olanak verdiği ölçüde basitliğe; kesinliğe ve mantıksal bütünlü­ğe erişmiş sayılır. Unutmamak gerekir ki aksiyomların önemi içerme güçlerine bağlıdır. Deyim yerindeyse, doğurganlık, yani çok sayıda teorem içerme gücü aksiyomda aranan bir özelliktir. Seçilen aksiyomların her şeyden önce kendi aralarında tutarlı, sisteme yeterli ve biribirinden bağımsız olmaları gerekir. Başka bir deyişle, tutarlılık, tamlık ve ba­ğımsızlık bir aksiyom takımının yeterlik koşullarını oluşturan üç temel özelliktir. Öyle ise, bir teoremin ispatı, o teoremin doğru oldu­ğunu değil, bir veya birkaç aksiyomdan çıkarılabilir olduğunu göstermek demektir. Bir teori veya bilgi alanın aksiyometikleştirmenin baş­lıca hedefini şu iki noktada toplayabiliriz : (1) Çok kere üstü örtük olan ilişki leri açığa çıkarmak, bu ilişki lere dayalı mantıksal bütünlüğe ulaşmak; (2) Düşünmede, tüm varsayım ve kuralları belirtik hale getirerek tam bir acıklık ve kesinlik sağlamak. Başka bir deyişle, bir teorinin mantıksal yapısının acık ve kesin biçimiyle ortaya çıkması olgusal içeriğinden sıyrılıp, salt nesnel nitelikte birtakım sembol lerle dile getirilmesiyle olanak kazanır. Yedi başlı dev olmadığı halde, «Tüm yedi başlı devler devdir,» önermesi doğrudur örneğimizdeki önermede «Tüm» ve «dır» sözcükleri mantıksal, «hayvan» sözcüğü ise betimleyici terimlerdir. Önerme yapısal biçimini mantıksal terimlerden almaktadır; doğruluğu bu bicime bağlı olduğu için betimleyici terim ne olursa olsun doğruluk değeri değişmez. İşte betimleyici terimleri değiştiği halde doğruluk değeri değiş­meyen örneğimizdeki türden önermelere mantıksal doğ­rular diyoruz. Önermelerin birçoğu, olgusal ve dilsel olmak üzere iki öğeden kurulur. Örneğin, «Evren sonlu fakat sınırsızdır,» önermesinin doğru olup olmadığı bir yandan «evren,» «sonlu> ve «sınırsız» sözcüklerinin hangi anlamlarda kullanıldığına, öte yandan evrenin gerçekten sö­zü gecen bu özell ikleri taşıyıp taşımadığına bağlıdır. Oysa, «Evren ya sonludur, ya da sonlu değildir,» önermesinin doğruluğu düpedüz dilsel öğeye, yani önermede ge­çen «veya,» «değil,» « ... dır» gibi sözcüklerin anlamlarına dayanır. (100 Soruda Mantık El Kitabı)
  • Bilim mantıksaldır. Bu özellik iki yönden kendini göstermektedir: (a) bilim ulaştığı sonuçların her türlü çelişkiden uzak, kendi içinde tutarlı olmasını ister. Birbiriyle çelişen iki önermeyi doğru kabul etmez. (b) Bilim bir hipotez ya da teoriyi doğrulama işleminde mantıksal düşünme ve çıkarsama kurallarından yararlanır. Hipotezlerin veya teorik önermelerin bir özelliği doğrudan test edilememeleridir. (Bilim Felsefesi)
  • Temelde incelemeye konu bir dünyanın varlığını, bu dünyanın bizim için anlaşılır olduğunu, gene bu dünyayı anlamanın değerli bir uğraş olduğunu kabul etmemişsek, bilim bir anlama çabası olarak gerekçesini yitirir, anlamsız bir hareket olarak kalır. (Bilim Felsefesi)
  • "... Sunduğum her sonuca yüzlerce kez yinelediğim sınama ve hesaplamalarla ulaştım. Sadece Mars'ın yörüngesini belirlemem beş yılımı aldı." (Bilimin Öncüleri)
  • Balık, kuş ve birçok memeli türlerde erkek bireylerin renk, ibik, yele, boynuz ve çalım gibi birtakım etkileyici özelliklerle donatıldığını biliyoruz. Göz alıcı bu özellikler aslında erkekler için hem avantaj hem de dezavantaj nedenidir. Dişilerin en çarpıcı ve etkileyici özellikleri taşıyan erkekleri yeğlemeleri, o özelliklerin toplulukta yaygınlık kazanmasına yol açarken, öte yandan, aynı erkeklerin düşmanlarınca daha kolay farkedilmesi nedeniyle yok olma tehlikesi daha fazladır. (100 Soruda Evrim Kuramı ve Bağnazlık)
  • Mantıkçılar çelişkiden vebadan kaçar gibi kaçarlar. Biri organizmanın sağlığı için ne denli tehlikeli ise, ötekisi de zihin sağlığımız için o denli tehlikelidir. (Mantık)
  • Dünya, bilim ve endüstrinin sağladığı olanaklarla gerçeği öğrenme, refaha ulaşma yolunda ilerleyecekti.Kafalarda egemen düşünce ilerlemek, durmadan ilerlemekti. (Bilim Tarihi)
  • ...evrendeki tüm cisimler içinde en yücesi, en büyüğü özü salt Işık olan güneştir.Güneş, tek başına her şeyi yaratan, koruyan ve ısıtan kaynaktır.Evrenin Zengin, tükenmez ve katıksız ışık çeşmesi olan güneş...Hareketi ile gezegenlerin padişahı, gücüyle dünyanın kalbi, güzelliğiyle gözü, en yüce tanrı katında meleklerle konaklamaya layık bir varlıktır. (Bilim Tarihi)
  • Akademinin kapısında, «Buraya matematik bilme­yenler giremez,» yazılıydı. (100 Soruda Bilim Tarihi)
  • Gökyüzü cisimleri belli niteliklerle değerlendirilirdi. Güneş altını, ay gümüşü, Venüs bakırı, Merkür cıvayı, Mars demiri, Jüpiter tenekeyi, en uzak ve dolayısı ile en soğuk olan Satürn ise, ağır ve mat bir metal olan kurşunu temsil ederdi. (100 Soruda Bilim Tarihi)
  • Bilimin amacı evreni anlamaktır. (Bilimin Öncüleri)
  • “Dünyaya nasıl göründüğümü bilmiyorum; ama ben kendimi, henüz keşfedilmemiş gerçeklerle dolu bir okyanusun kıyısında oynayan, düzgün bir çakıltaşı ya da güzel bir denizkabuğu bulduğunda sevinen bir çocuk gibi görüyorum.” (Bilimin Öncüleri)
  • Canlılarla yaşam çevreleri arasındaki uyum da bizi yanıltmamalıdır. İlk bakışta belli bir plan ya da amacı yansıtır görünen uyum aslında uzun süreli doğal bir ayıklanmanın, yaşam savaşımında başarılı bireylerin çoğalmasına olanak veren bir düzeneğin (doğal seleksiyonun) ürünüdür. (Page 54). (Evrim Kuramı ve Bağnazlık)
  • Kopernik’le birlikte insanoğlunun kendini evrenin merkezinde sayma iddiası yıkılmış,doğanın bir uzantısı, bir parçası olduğu düşüncesi doğmuştur, denebilir. (Bilim Tarihi)
  • (Kütüphanenin bir bölümünü M.S. 390 sı­ralarında Theophilus adlı bir Hristiyan papaz, geriye kalan bölümlerini de M.S. 640’da Müslüman istilâcılar yok etti. Antik çağın bu çok zengin kütüphanesinin tahribi medeni­yet tarihinin başlıca felâketi sayılsa yeridir.) (100 Soruda Bilim Tarihi)